高中题,热心人进``

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/14 01:10:50
定义在R+上的函数f(x)满足1.f(2)=1; 2.f(xy)=f(x)+f(y); 3.当x>y时,有f(x)>f(y)。若f(x)+f(x-3)小于等于2,求x的取值范围

依题意得:f(2*2)=f(2)+f(2)=2
即f(4)=2,又因为当x>y时,有f(x)>f(y),所以:
f(x)+f(x-3)=f[x(x-3)]≤2=f(4),推出x(x-3)≤4,
解出:-1≤x≤4
又因为是R+,所以为0≤x≤4

f(2)=1
f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2
f(x)+f(x-3)=f(2x-3)<=2=f(4)
f(2x-3)<=f(4)
2x-3>4
x>3.5

f(2)=1
f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2
f(x)+f(x-3)=f(2x-3)<=2=f(4)
f(x(x-3))<=f(4)
x^2-3x-4>0
x>4 or x<-1
又x>0
所以x>4